En el segundo caso cuando c es negativo en funciones par: -cf(x)
Grafica de -4x
Grafica de -4x²
Grafica de -4x⁴
Grafica de -4x⁶
En el segundo caso cuando c es negativo en funciones par: (-1/c)f(x)
Grafica de -1/4x
Grafica de -1/4x²
Grafica de -1/4x⁴
Grafica de -1/4x⁶
lunes, 16 de marzo de 2009
sábado, 14 de marzo de 2009
Alargamientos y Reflexiones horizontales y verticales de funciones
Cuando c>1 para obtener la grafica de cf(x) en funciones par:
Notece que la grafica se alarga en un factor de c comparandose sin el factor c
Grafica de 4x
grafica de 4x²
Grafica de 4 x⁴
Grafica de 4 x⁶
Cuando c>1 para obtener la grafica de (1/c)f(x) en funciones par:
Notece que la grafica se comprime en un factor de c comparandose sin el factor c
Grafica de 1/4x
Grafica de 1/4x²
Grafica de 1 /4 x⁴
Grafica de 1 / 4 x⁶
Notece que la grafica se alarga en un factor de c comparandose sin el factor c
Grafica de 4x
grafica de 4x²
Grafica de 4 x⁴
Grafica de 4 x⁶
Cuando c>1 para obtener la grafica de (1/c)f(x) en funciones par:
Notece que la grafica se comprime en un factor de c comparandose sin el factor c
Grafica de 1/4x
Grafica de 1/4x²
Grafica de 1 /4 x⁴
Grafica de 1 / 4 x⁶
jueves, 12 de marzo de 2009
Funciones de Potencia
Una funcion de la forma
donde a es constante se llama funcion potencia
Consideremos varios casos.
Grafica: f(x) = x
Grafica: f(x) = -x
La forma general de la grafica de
depende de si n es par o inpar. si n es par entonses la funcion es par y su grafica es
semejante a la de una parabola.
Acontinuacion se muestran graficas donde n es par en el caso cuando x es positivo o negativo
g(x) = x²
g(x) = -x²
f(x) = x^4
f(x) = -x^4
f(x) = x^6
f(x) = -x^6
Notese que cada vez que va aumentando el valor de x la grafica de la parabola el vertice se va haciendo cada vez mas curvo, es decir que algunos puntos estan mas cerca al eje de las x.
Acontinuacion las funciones impares en los dos casos respectivamente.
f(x) = x³
f(x) = -x³
g(x) = x^5
f(x) = -x^5
f(x) = x^7
f(x) = -x^7
donde a es constante se llama funcion potencia
Consideremos varios casos.
Grafica: f(x) = x
Grafica: f(x) = -x
La forma general de la grafica de
depende de si n es par o inpar. si n es par entonses la funcion es par y su grafica es
semejante a la de una parabola.
Acontinuacion se muestran graficas donde n es par en el caso cuando x es positivo o negativo
g(x) = x²
g(x) = -x²
f(x) = x^4
f(x) = -x^4
f(x) = x^6
f(x) = -x^6
Notese que cada vez que va aumentando el valor de x la grafica de la parabola el vertice se va haciendo cada vez mas curvo, es decir que algunos puntos estan mas cerca al eje de las x.
Acontinuacion las funciones impares en los dos casos respectivamente.
f(x) = x³
f(x) = -x³
g(x) = x^5
f(x) = -x^5
f(x) = x^7
f(x) = -x^7
domingo, 15 de febrero de 2009
Tarea de matematicas
En lo que son los procedimientos esta hechos por adobe illustrator y solo una marca el procedimiento
Si un jardin rectangular tiene su longitud el doble de su ancho Si el area encerrada debe ser mayor que 98m² ¿que puede decir el ancho del jardin?
Las inecuaciones
En las demas inecuaciones son solo el resultado
La siguiente inecuacion es :
respuesta
respuesta
sábado, 7 de febrero de 2009
Los numeros racionales finitos
Los numeros racionales periodicos
Estos numeros son los que en su presentacion decimal tienen un numero ilimitado de numeros.
Hay dos tipos de numeros racionales periodicos: Los periodicos puros: Un numero, o grupo de numeros, se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior deimal, ejemplo:
Y los periodicos Mixtos: un numero o grupo de numeros se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior decimal por ejemplo (3.27838383838383)
Hay dos tipos de numeros racionales periodicos: Los periodicos puros: Un numero, o grupo de numeros, se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior deimal, ejemplo:
Y los periodicos Mixtos: un numero o grupo de numeros se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior decimal por ejemplo (3.27838383838383)
miércoles, 4 de febrero de 2009
Axioma de Orden
Se dice que los axiomas de orden establecen una relacion o cantidad. Es decir que no son igualdades y que ciertos valores tienden a ser menores que, mayores que, menor o igual que, mayor o igual que,...Estas propiedades se representan con los simbolos:
<: Menor que...
>: Mayor que...
: Menor o igual que...
: Mayor o igual que...
En una relacion de numeros se debe mantener orden en donde es nesesario utilizar el simbolo < para saber si es mayor o menor
Existe un subconjunto R+ de R tal que:
<: Menor que...
>: Mayor que...
: Menor o igual que...
: Mayor o igual que...
En una relacion de numeros se debe mantener orden en donde es nesesario utilizar el simbolo < para saber si es mayor o menor
Existe un subconjunto R+ de R tal que:
Los elementos a ÎR , para los cuales a ÎR+, serán llamados: reales positivos.i) Si a, b ÎR+, entonces a + b ÎR+a . b ÎR+
a ÎR+ ; a = 0 ; -a ÎR+.Para cada a ÎR , una y solo una de las siguientes proposiciones es verdadera.
Los elementos a ÎR , para los cuales -a ÎR+, serán llamados: reales negativos.
Desigualdades
Usando solamente el subconjunto R+ descrito en A.O.1., se deducen todas las reglas usuales en el trabajo con desigualdades de números reales.
Cada una de las expresiones: x <> y, x y, x y es llamada una desigualdad.Se sigue de la definición anterior que las desigualdades: x > y, y, y < src="http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/imagenes/Mayorigual.gif" height="20" width="16"> y, y, y x son equivalentes.
La expresión: x <> y > z, se usa para indicar las dos desigualdades simultáneas: x > y ^ y > z.
En cualquiera de los dos casos de la definición anterior, se dice que y está entre x y z.
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