Se dice que los axiomas de orden establecen una relacion o cantidad. Es decir que no son igualdades y que ciertos valores tienden a ser menores que, mayores que, menor o igual que, mayor o igual que,...Estas propiedades se representan con los simbolos:
<: Menor que...
>: Mayor que...
: Menor o igual que...
: Mayor o igual que...
En una relacion de numeros se debe mantener orden en donde es nesesario utilizar el simbolo < para saber si es mayor o menor
Existe un subconjunto R+ de R tal que: i) Si a, b ÎR+, entonces a + b ÎR+ a . b ÎR+
Para cada a ÎR , una y solo una de las siguientes proposiciones es verdadera.
a ÎR+ ; a = 0 ; -a ÎR+.
Los elementos a ÎR , para los cuales a ÎR+, serán llamados: reales positivos. Los elementos a ÎR , para los cuales -a ÎR+, serán llamados: reales negativos.
Desigualdades
Usando solamente el subconjunto R+ descrito en A.O.1., se deducen todas las reglas usuales en el trabajo con desigualdades de números reales.
Cada una de las expresiones: x <> y, x y, x y es llamada una desigualdad. Se sigue de la definición anterior que las desigualdades: x > y, y, y < src="http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/imagenes/Mayorigual.gif" height="20" width="16"> y, y, y x son equivalentes.
La expresión: x <> y > z, se usa para indicar las dos desigualdades simultáneas: x > y ^ y > z.
En cualquiera de los dos casos de la definición anterior, se dice que y está entre x y z.