miércoles, 28 de enero de 2009

Propiedades de los exponentes

Propiedades de los exponentes

Nota: haga click en la imagen pera verla claramente

El exponente o potencia es un elemento que multiplica al factor por si mismo dependiendo del valor del elemento en este caso se llama exponente.

Ejemplo:

an = (a)(a)(a) . . .(a) n veces

Los exponentes indican que un número se esta multiplicando por si mismo n veces.

Es decir que sube de valor duplicandose a si mismo

Ejemplo:

= 10 * 10 * 10 = 30

Un número puede descomponerse en n factores deseados

a0 = 1

a1 = a

a2 = (a)(a)

a3 = (a)(a)2 = (a)(a)(a)

a4 = (a)(a)3 = (a)(a)(a)(a)

an = (a)(a)n-1 = (a)(a)…(a) n factores del mismo dependiendo del valor de n

Nota: toda base elevada a la 0 potencia es igual a 1

Primera ley: Producto de potencias con la misma base.

Ejemplo:

a³ • a²

Por la definición de potencia se tiene:

Graphics

donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:

a³ • a² = a³+²

= Graphics

Esto significa que en la multiplicacion los exponentes que tienen la misma base se suman

Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base

Ejemplo: Graphics

Por la definición de potencia se tiene que:

Graphics

Al cancelar factores iguales quedaria:

Graphics

En conclusion con la segunda ley deduci que en la divicion de exponentes con la misma base los exponentes se restan de manera eliminativa.

Tercera ley: Potencia de una potencia

Ejemplo: Graphics

Por la definición de potencia se tiene:

Graphics

Apoyándose en la ley 1;

Graphics

Entonces se dice que el exponente de un exponente de la base es igual a la base elevada al producto de los exponentes

Cuarta ley: Potencia de un producto

Ejemplo: (ab)³

Al aplicar la definición de potenciaen este caso seria:

(ab)³ = ab • ab • ab

Aplicando la ley conmutativaquedaria de la siguiente manera:

(ab)³ = a * a * a * b * b * b

Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda:

a³b³

Entonces quedamos en que la potencia de un producto es igual al producto de la potencia an ambos factores del producto es decir, es igual que el producto de la misma potencia de los factores

Quinta ley: Cuando un cociente se eleva a una potencia

Ejemplo: Graphics

Aplicando la definición de potencia quedaria de la siguiente manera:

Graphics

Abreviando la multiplicación de fracciones se simplifica quedando asi:

Graphics

Esto quere dar a entender que si se eleva una fraccion a un exponente n se eleva el numerador y el denominador de dicha fraccion

en otros casos de fracciones cuando se tiene un exponente como fraccion elevado a otra potencia seria lo siguiente




Entonses quedaria:




aplicando la primera ley quedaria el resultado de la siguiente manera:


2 comentarios:

  1. estas online necesito ayuda con este tema

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  2. Esta bien la información... solo que revisa la ortografía

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