Alargamientos y Reflexiones horizontales y verticales de funciones cuando c es nagativo

En el segundo caso cuando c es negativo en funciones par: -cf(x)

Grafica de -4x



















Grafica de -4x²



















Grafica de -4x⁴



















Grafica de -4x⁶



















En el segundo caso cuando c es negativo en funciones par: (-1/c)f(x)

Grafica de -1/4x



















Grafica de -1/4x²



















Grafica de -1/4x⁴



















Grafica de -1/4x⁶

Alargamientos y Reflexiones horizontales y verticales de funciones

Cuando c>1 para obtener la grafica de cf(x) en funciones par:
Notece que la grafica se alarga en un factor de c comparandose sin el factor c
Grafica de 4x
















grafica de 4x²

















Grafica de 4 x⁴

















Grafica de 4 x⁶


















Cuando c>1 para obtener la grafica de (1/c)f(x) en funciones par:
Notece que la grafica se comprime en un factor de c comparandose sin el factor c
Grafica de 1/4x

















Grafica de 1/4x²



















Grafica de 1 /4 x⁴



















Grafica de 1 / 4 x⁶

Funciones de Potencia

Una funcion de la forma


donde a es constante se llama funcion potencia
Consideremos varios casos.

Grafica: f(x) = x
























Grafica: f(x) = -x



















La forma general de la grafica de
depende de si n es par o inpar. si n es par entonses la funcion es par y su grafica es
semejante a la de una parabola.

Acontinuacion se muestran graficas donde n es par en el caso cuando x es positivo o negativo

g(x) = x²























g(x) = -x²























f(x) = x^4























f(x) = -x^4























f(x) = x^6























f(x) = -x^6
























Notese que cada vez que va aumentando el valor de x la grafica de la parabola el vertice se va haciendo cada vez mas curvo, es decir que algunos puntos estan mas cerca al eje de las x.

Acontinuacion las funciones impares en los dos casos respectivamente.

f(x) = x³























f(x) = -x³























g(x) = x^5























f(x) = -x^5























f(x) = x^7























f(x) = -x^7

Tarea de matematicas

En lo que son los procedimientos esta hechos por adobe illustrator y solo una marca el procedimiento

Si un jardin rectangular tiene su longitud el doble de su ancho Si el area encerrada debe ser mayor que 98m² ¿que puede decir el ancho del jardin?

Las inecuaciones

En las demas inecuaciones son solo el resultado

La siguiente inecuacion es :

respuesta

Esta es una igualdad

respuesta

Los numeros racionales finitos

Tambien conocidos como numeros racionales ilimitados son los que en su presentacion decimal tienen un numero fijo de numeros.

Ejemplo:

Los numeros racionales periodicos

Estos numeros son los que en su presentacion decimal tienen un numero ilimitado de numeros.

Hay dos tipos de numeros racionales periodicos: Los periodicos puros: Un numero, o grupo de numeros, se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior deimal, ejemplo:











Y los periodicos Mixtos: un numero o grupo de numeros se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior decimal por ejemplo (3.27838383838383)

Axioma de Orden

Se dice que los axiomas de orden establecen una relacion o cantidad. Es decir que no son igualdades y que ciertos valores tienden a ser menores que, mayores que, menor o igual que, mayor o igual que,...Estas propiedades se representan con los simbolos:

<: Menor que...

>: Mayor que...

: Menor o igual que...

: Mayor o igual que...

En una relacion de numeros se debe mantener orden en donde es nesesario utilizar el simbolo < para saber si es mayor o menor

Existe un subconjunto R⁺ de R tal que:

i) Si a, b ÎR⁺, entonces a + b ÎR⁺

a . b ÎR⁺

Para cada a ÎR , una y solo una de las siguientes proposiciones es verdadera.

a ÎR⁺ ; a = 0 ; -a ÎR⁺.

Los elementos a ÎR , para los cuales a ÎR⁺, serán llamados: reales positivos.

Los elementos a ÎR , para los cuales -a ÎR⁺, serán llamados: reales negativos.

Desigualdades

Usando solamente el subconjunto R⁺ descrito en A.O.1., se deducen todas las reglas usuales en el trabajo con desigualdades de números reales.

Cada una de las expresiones: x <> y, x y, x y es llamada una desigualdad.

Se sigue de la definición anterior que las desigualdades: x > y, y, y < src="http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/imagenes/Mayorigual.gif" height="20" width="16"> y, y, y x son equivalentes.

La expresión: x <> y > z, se usa para indicar las dos desigualdades simultáneas: x > y ^ y > z.

En cualquiera de los dos casos de la definición anterior, se dice que y está entre x y z.